青岛逆行女司机道歉致歉的经过可以归纳如下：
一、事件背景
- 时间：2024年8月28日
- 地点：青岛市崂山风景区青山村观景台附近
- 当事人：王某（女，38岁，青岛市崂山区人，曾从事茶叶店经营、个体运输，目前无固定职业）；林某润（男，26岁，青岛市崂山区人，个体经营业主）
二、事件经过
- 逆行与事故：王某驾驶白色路虎越野车在行驶过程中逆向行驶，试图插队未果后追尾前方大巴车。
- 冲突升级：随后，王某下车迁怒于对向正常行驶的林某润，对其进行激烈辱骂并狂扇耳光，导致林某润口鼻流血。过程中，王某态度嚣张，声称“我逆行怎么了？我打你怎么了？你报警啊！”
- 逃离现场：王某在殴打林某润后驾车逃离现场。
三、警方介入
- 立案调查：林某润报案后，青岛市公安局崂山分局迅速出警，依法立案并对案件展开全面调查。
- 传唤到案：8月29日18时许，警方将王某传唤到案接受调查。
- 法医鉴定：法医鉴定结果显示，林某润面部软组织挫伤、鼻出血及体表挫伤（右颈部一处、右上胸部一处），损伤程度属轻微伤。
四、法律处罚
- 行政处罚：根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，公安机关对王某的违法行为进行了处罚。具体为：对王某殴打他人行为处以行政拘留十日，并处罚款五百元；对王某侮辱行为处以罚款五百元。合并执行行政拘留十日，罚款一千元。
- 执行拘留：8月30日凌晨1时许，王某被送至青岛市拘留所执行行政拘留。
五、道歉致歉
- 书写《道歉书》：在被采取强制措施后，王某通过其家人或律师发表了公开致歉声明，并书写了《道歉书》。在致歉中，王某深刻反思了自己的行为，对受害者林某润及其家属表示了诚挚的歉意。
- 赔偿承诺：王某在《道歉书》中表示愿意承担林某润的医疗费用并赔偿相关损失。
六、社会反响
- 公众关注：该事件在网络上迅速传播开来，引发了公众的广泛关注和热议。
- 舆论争议：部分网友对王某的行为表示强烈谴责，认为其行为恶劣；同时也有网友对警方的处罚结果表示关注，并呼吁加强对交通违法行为的监管和处罚力度。
综上所述，青岛逆行女司机王某在意识到自己的错误后，通过书写《道歉书》并承诺赔偿损失的方式向受害者致歉。这一行为在一定程度上体现了她对错误的认识和悔过之心。然而，法律面前人人平等，王某必须为自己的违法行为承担相应的法律责任。
